Les Cosmocats, menés par le jeune seigneur Starlion, s'échappent de leur planète, Thundéra, avant qu'elle n'explose. Celle ci a été détruite par les mutants de PlunnDarr, qui pourchassent les derniers survivants. Les Cosmocats vont, au terme d'un très long voyage à travers l'Espace, atterrir en catastrophe sur une planète étrange : la troisième Terre.

Installée à New York, dans le quartier de Brownstone, la famille Huxtable vit un quotidien pour le moins agité. Au sommet de l’arbre généalogique, Heathcliff et Claire veillent, dans la bonne humeur, à l’éducation de leurs enfants. Le gynécologue-obstétricien et l’avocate en ont eu cinq : Sondra (20 ans), Denise (16 ans), Theodore (14 ans), Vanessa (8 ans) et l’espiègle Rudy (5 ans). Les crises d’adolescents succèdent aux problèmes scolaires, les petits tracas du quotidien aux maux de cœur...